Hirarki Belajar Matematika

                                   

(oleh Tundung Memolo)

Kompetensi matematika mencakup pengembangan keterampilan dan minat yang berhubungan dengan pembuktian. OECD PISA (http://www.oecd.org/pisa/) menyebutkan beberapa komponen kompetensi matematika : reasoning; penjelasan dan penguraian sebuah pembuktian; komunikasi; pemodelan; penemuan solusi; representasi; penggunaan simbol dan bahasa pengoperasian; serta menggunakan alat – alat matematika.

Menurut Caroll (dalam Debrenti, 2015) model kompetensi matematika berdasar pada analisis faktor dan muatan yang berisikan keterampilan (skills) dan minat bisa dijelaskan berikut ini :

• 1.       Calculation skills : menghitung, memperkirakan, memberikan alasan kuatitatif, mengestimasi, mengkonversi hasil pengukuran
• 2.       Reasoning skills : sistemastisasi, kombinatorik, kesimpulan deduktif dan induktif, menghitung peluang, argumentasi
• 3.       Communication skills : memahami, kemampuan menghubungkan, menfasirkan, visualiasi gambar, presentasi
• 4.       Acquisition skills : kemampuan menerima masalah, kreativitas, penyelesaian masalah, metakognisi, menggambarkan masalah
• 5.       Learning skills : konsentrasi, mengingat, kecepatan penyelesaian masalah, kesadaran sebagian – penuh.

Salah satu kompetensi matematika yang disebutkan dalam PISA yaitu penjelasan dan penguraian sebuah pembuktian tidak bisa terpisahkan dari beberapa keterampilan baik Calculation skills, Reasoning skills,  Communication skills, Acquisition skills, dan Learning skills.

Menjelaskan dan menguraikan sebuah pembuktian dalam sebuah kompetensi matematika bukanlah yang mudah. Karena itu, diperlukan materi prasyarat yang cukup. Materi prasyarat inilah yang menjadi dasar peserta didik dan guru menapaki hirarki belajar. Salah satu contoh hirarki belajar adalah membuktikan dalil stewart. Mengingat begitu pentingnya hirarki belajar bagi seorang guru, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah materi prasyarat apa yang harus dimiliki agar peserta didik mampu membuktikan dalil stewart dan bagaimana cara membuktikan dalil stewart tersebut.

Menurut Ernest (2004) bahwa belajar matematika bersifat hirarki (susunan bertingkat), artinya item pengetahuan dan keterampilan merupakan prasyarat penting untuk pembelajaran matematika selanjutnya. Pandangan semacam itu terkandung dalam Piaget. Teori perkembangan intelektual Piaget mendalilkan urutan empat tahap (sensorik-motorik, pra operasional, operasional kongkrit, operasional formal) yang berbentuk hirarki , yang terkandung maksud bahwa peserta didik harus menguasai operasi pada satu tahap sebelum dia siap untuk berpikir dan beroperasi di tingkat berikutnya.

Gagne (dalam Ernest, 2004) berpendapat bahwa sebuah topik hanya bisa dipelajari bila hierarki prasyaratnya telah dipelajari. Sebuah topik pada tingkat tertentu dalam hierarki mungkin didukung oleh satu atau lebih topik di tingkat bawah yang lebih rendah. Seseorang tidak akan dapat mempelajari topik tertentu jika ia telah gagal menguasai topik sebelumnya yang mendukungnya.

Hal ini sejalan dengan laporan Cockcroft (dalam Ernest, 2004) bahwa matematika adalah subjek yang sulit baik untuk diajarkan maupun untuk dipelajari. Salah satu alasan mengapa demikian adalah bahwa matematika adalah subjek hirarki, yaitu kemampuan untuk melanjutkan pemahaman yang  baru sangat sering tergantung pada pemahaman yang cukup dari satu atau lebih pemahaman yang telah terjadi sebelumnya.

Nakamura (2014) menyebutkan bahwa matematika memiliki struktur pengetahuan hirarki yang rumit. Dalam belajar matematika, peserta didik biasanya mempelajarinya selangkah demi selangkah dari tingkat rendah ke tingkat tinggi dalam hirarki pengetahuan matematika. Hal ini bisa dilihat beberapa bagian hirarki di daftar isi halaman buku matematika, dan sebagainya.

Karena itu, hirarki belajar menurut Gagne (dalam Shadiq, 2007) harus disusun dari atas ke bawah atau top down. Dimulai dengan menempatkan pengetahuan atau keterampilan yang menjadi salah satu tujuan dalam proses pembelajaran di puncak dari hirarki belajar tersebut, diikuti keterampilan atau pengetahuan prasyarat (prerequisite) yang harus mereka kuasai lebih dahulu agar mereka berhasil mempelajari keterampilan atau pengetahuan di atasnya itu. Hirarki belajar dari Gagne memungkinkan juga prasyarat yang berbeda untuk kemampuan yang berbeda pula. Sebagai contoh, pemecahan masalah membutuhkan aturan, prinsip dan konsep-konsep terdefinisi sebagai prasyaratnya, yang membutuhkan konsep konkret sebagai prasyarat berikutnya, yang masih membutuhkan kemampuan membedakan (discriminations) sebagai prasyarat berikutnya lagi.

Dari beberapa pendapat di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa hirarki belajar matematika adalah menempatkan pengetahuan dan keterampilan matematika sebagai tujuan belajar diikuti oleh materi prasayarat sebelumnya hingga bertingkat – tingkat sehingga menjadi lebih sederhana.

Referensi :

_____________________. Law Sines & Cosines.  Tersedia : 

http://pages.pacificcoast.net/~cazelais/173/law-sines-cosines.pdf. [online]. Diakses tanggal 3 Juli 2017.

Debrenti, Edith. (2015). Visual Representations In Mathematics Teaching: An

Experiment With Students. Jurnal : Acta Didactica Napocensia. [online]. Tersedia : https://eric.ed.gov/?id=EJ1064387 . Diakses tanggal 1 Juli 2017.

Ernest, Paul. (2004). The Philosophy of Mathematics Education. Paris : Taylor &

Francis Group.

Fitzpatrick, Richard. (2008). Euclid’s Elements Of Geometry. [online]. Tersedia :

http://www.e-booksdirectory.com/details.php?ebook=7914. Diakses tanggal 30 Juni 2017.

Loi, Wong Yan. (2009). An Introduction To Geometry. Singapura : National University

of Singapore. 

Nakamura, Akira. (2014). Hierarchy Construction of Mathematical Knowledge.

Journal. [online]. Tersedia: http://www.lnit.org/uploadfile/2014/0902/20140902011718511.pdf . 

Diakses tanggal 5 Juli 2017.

Pisa. (2015). Draft Mathematics Framework Pisa 2015. [online]. Tersedia :

https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/Draft%20PISA%202015%20Mathematics%20Framework%20.pdf. Diakses tanggal 5 Juli 2017

Shadiq, Fadjar.(2007). Hirarki Belajar:Suatu Teori Dari Gagne. [online]. Tersedia:

https://fadjarp3g.files.wordpress.com/2007/09/01-hirarki_pelangi_.pdf . Diakses tanggal 5 Juli 2017.