Menurut
Boggan (2010) sejak zaman kuno, manusia dalam berbagai peradaban telah
menggunakan benda fisik untuk membantu mereka memecahkan masalah matematika
sehari-hari. Seperti misalnya sempoa yang dimulai pertama kali pada peradaban
Romawi Kuno kemudian dikembangkan oleh peradaban Cina hingga digunakan sampai
sekarang sebagai alat bantu hitung. Perangkat serupa dikembangkan di Amerika.
Suku Maya dan Suku Aztec sama-sama menghitung dengan perangkat semacam sempoa
yang dibuat dari semacam biji jagung yang digantung pada tali atau senar
membentang di atas bingkai kayu. Suku Inca memiliki alat pengikat unik yang
disebut quipu.
Gambar 1.
Quipu
Akhir
1800-an munculah penemuan pertama
manipulatif fisik yang menarik beberapa indera yang berbeda dan
dirancang secara khusus untuk mengajarkan konsep matematika. Friedrich Froebel,
seorang pendidik Jerman yang, pada tahun 1837, memulai mengembangkan berbagai
jenis benda untuk membantu anak-anak TK, untuk mengenali pola dan menghargai
bentuk geometris yang ditemukan di alam. Di awal 1900-an, pendidik kelahiran
Italia Maria Montessori lebih jauh mengembangkan gagasan bahwa manipulatif itu
penting dalam pendidikan. Dia merancang banyak bahan untuk membantu siswa
prasekolah dan sekolah dasar menemukan dan belajar ide dasar dalam matematika
dan mata pelajaran lainnya (Boggan, 2010).
Sejak
awal 1900an, manipulatif fisik telah datang untuk dianggap penting dalam
mengajar matematika di tingkat sekolah dasar. Bahkan, selama beberapa dekade,
Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM) telah merekomendasikan penggunaan
manipulatif dalam mengajar matematika konsep di semua tingkat kelas. NCTM
meminta manipulatif untuk digunakan dalam pengajaran berbagai topik matematika
(Boggan, 2010).
Penggunaan
manipulatif membantu siswa mengasah kemampuan berpikir matematis. Menurut Stein
dan Bovalino (2001) bahwa manipulatif bisa menjadi alat penting untuk membantu
siswa berpikir dan mencari alasan yang lebih banyak cara sehingga menjadi
bermakna. Dengan memberi manipulatif fisik secara konkret, siswa dapat
membandingkan dan mengoperasikan pada kuantitas, semacam manipulatif blok pola,
ubin, dan kubus sehingga dapat berkontribusi pada pengembangan kemampuan dasar,
dan menghubungkan beragam konsep matematika dalam banyak jalan.
Siswa
harus bisa mengintegrasikan dan menghubungkan berbagai konsep dengan berbagai
cara untuk mendapatkan pemahaman mendalam tentang gagasan matematika. Clements
dalam ( Marshall&Swan, 2005) menyebut jenis pemahaman mendalam ini dengan
sebutan pengetahuan kongkret yang terintegrasi. Dari pemaparan di atas, dapat
disimpulkan bahwa penggunaan manipulatif secara efektif dapat membantu siswa
menghubungkan gagasan dan mengintegrasikannya dengan pengetahuan sehingga
mereka mendapatkan pemahaman yang mendalam konsep matematika.
Dalam
pepatah Cina Kuno disebutkan :
“I hear and I forget
I see and I remember
I do and I understand”
Pepatah di
atas seringkali dijadikan sebagai anjuran untuk menggunaka manipulatif fisik (
Marshall&Swan, 2005). Karena begitu pentingnya penggunaan manipulatif fisik
dalam pembelajaran matematika, maka dalam penelitian ini dibatasi dalam
pembelajaran bentuk aljabar untuk kelas 7 yang menggunakan kurikulum 2013.
Tujuan penulisan ini adalah bagaimana mengenalkan bentuk aljabar berupa konsep variabel, konstanta, koefisien, dan
menuliskannya dalam bentuk aljabar dengan menggunakan manipulatif fisik.
Pengajaran
untuk bisa memahami matematika, yang disebutkan dalam kurikulum meliputi
representasi yang beragam. Representasi yang dapat digunakan dalam pendidikan
matematika, meliputi fisik (kongkret), piktoral (visual), dan virtual
(elektronik yang dinamis). Manipulatif fisik adalah sebuah benda, yang didesain
untuk bisa digerakkan atau disusun oleh tangan yang terkandung maksud
mengandung kecakapan motorik atau pemahaman sesuatu yang abstrak (Cope,
2015).
Menurut
Kennedy (dalam Larbi, 2016) manipulatif fisik adalah benda yang menarik
beberapa indra dan yang bisa disentuh, digerakkan, ditata ulang, dan dimainkan
oleh anak-anak. Sedangkan menurut Smith (dalam Larbi, 2016) bahwa manipulatif
fisik adalah benda fisik yang digunakan sebagai alat pengajaran untuk melibatkan
siswa dalam pembelajaran matematika. Berdasarkan pemaparan di atas, manipulatif
fisik dalam pembelajaran matematika dapat didefinisikan sebagai objek yang
dapat diindera atau dipegang dengan tujuan mendekatkan konsep matematika yang
abstrak.
Pengajaran
untuk manipulatif fisik berkisar dari barang murah, sederhana, atau barang
barang sehari-hari, seperti kancing, klip kertas, domino, uang, senar, kartu
remi, penggaris, dadu, kertas grafik, gelas ukur, dan tabung film hingga lebih
kompleks dan lebih khusus, seperti kalkulator, penghitung dua warna,
termometer, ubin desimal, blok pola, batang Cuisenaire, papan geo, tangram,
ubin aljabar, dan pentomino (Cope, 2015).
Gambar 2.
Benda Manipulatif Fisik
Penelitian
dari teori pembelajaran dan studi kelas menunjukkan (Boggan, 2010) bahwa
menggunakan manipulatif untuk membantu mengajar matematika dan mempengaruhi
pembelajaran lebih positif bagi para siswa di semua tingkatan. Hal ini juga
berlaku untuk hampir setiap topik yang dibahas dalam kurikulum matematika
sekolah dasar. Manipulatif fisik adalah "objek untuk dipikirkan."
Memasukkan manipulatif ke dalam pelajaran matematika dengan cara yang berarti,
membantu siswa memahami konsep lebih mudah, dan membuat pengajaran menjadi lebih
efektif.
Menurut
Wahyudin (2003) bahwa aljabar sudah tidak bagi siswa sekolah menengah yang
merupakan hasil pengembangan pikiran dari para ahli matematika sejak zaman
Yunani Kuno hingga terus dilengkapkan oleh para pemikir Hindu dan Arab. Cara
berpikir dan mempelajari aljabar masyarakat Yunani Kuno masih dikaitkan dengan
dengan bagian – bagian geometri. Tulisan – tulisan bangsa Arab waktu itu
mendominasi skenario pengetahuan aljabar secara berabad – abad. Misalnya, Al
Khawarizmi yang hidup pada tahun 825 M, telah menuliskan buku dengan judul Al
Jabr Wal Mukabala yang di dalamnya berisi pembahasan mengenai aljabar serta
pengenalan algoritma.
Aljabar
didefinisikan oleh Kerami (2003) sebagai perumusan aritmetika atau huruf yang
menyatakan suatu bilangan sebarang atau salah satu unsur suatu himpunan
bilangan tertentu yang dikaitkan oleh hukum – hukum yang berlaku untuk setiap
bilangan sebarang dalam himpunan tersebut. Sedangkan operasi aljabar (Kerami,
2003) meliputi penjumlahan, pengurangan,perkalian, pembagian, penarikan akar,
dan perpangkatan bentuk aljabar.
Kerami
(2003) mendefinisikan variabel adalah simbol yang digunakan uantuk menyatakan
suatu unsur yang tidak tentu dalam suatu himpunan. Definisi lainnya adalah
besaran yang bervariasi atau besaran yang dapat mengambil salah satu nilai
tertentu dari suatu himpunan. Variabel sering disebut dengan sesuatu yang belum
diketahui (De Klerk, 2007). Koefisien
adalah bagian suatu suku yang serupa bilangan atau konstan yang biasanya
dituliskan sebelum lambang variabel atau faktor konstan yang membedakan dengan
variabel (Keremi, 2003). Contoh 2 dalam 2x adalah koefisien dari x. Sedangkan
konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel. Contoh 2x+4, dalam hal ini 4
adalah konstanta.
Bentuk
Aljabar (De Klerk, 2007) adalah bentuk penulisan dengan menggunakan bilangan,
varibel, atau kombinasi dengan keduanya. Semisal 5-x ; 2x-4; a+b+c.
Dalam
Permendikbud No 24 Tahun 2016 disebutkan bahwa Kompetensi Dasar (Pengetahuan)
Kelas VII pada 3.5 adalah menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada
bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) serta pada
Kompetensi Dasar (Keterampilan) Kelas VII pada 4.5 adalah menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi bentuk aljabar. Dalam
penggunaan manipulatif fisik ini tujuan pembelajaran yang diharapkan dicapai
oleh siswa adalah dapat mengetahui konsep variabel, koefisien, dan konstanta
serta menuliskannya dalam bentuk aljabar.
Perhatikan
skenario pembelajaran berikut :
Skenario 1
Gambar 3.
Sebuah Tempat Bulpen
Guru
membawa sebuah tempat bulpen tertutup, kemudian bertanya pada para
siswa,”Tahukah kamu ada berapa bulpen yang ada di dalam tempat bulpen ini ?”
Siswa akan berpikir antara tidak tahu atau sejumlah bilangan tertentu. Karena
isi bulpen dalam tempat bulpen tidak diketahui berapa jumlahnya, guru bisa
menuliskannya dengan sebuah simbol semisal “x”.
Skenario 2
Gambar 4.
Dua Buah Tempat Bulpen
Selanjutnya,
guru membawa dua buah tempat bulpen dengan mengatakan, “Jika masing – masing
tempat bulpen ini saya isi dengan sejumlah bulpen dalam jumlah yang sama, maka
tahukah kalian berapa masing – masing bulpen yang saya masukkan ke dalam tempat
bulpen ini?” Siswa selanjutnya juga akan berpkir antara tidak tahu atau
sejumlah bilangan(bulpen) tertentu. Karena ada 2 buah tempat bulpen yang masing
– masing diisi dengan sejumlah bulpen tertentu, kemudian guru bisa menuliskan
dengan “2x”.
Yang perlu
diperhatikan bahwa “2x” , variabel “x” di situ bukan tempat bulpen, melainkan banyaknya bulpen yang berada di dalam
masing - masing tempat bulpen. Perlu diketahui juga bahwa ketika guru
memasukkan sejumlah bulpen ke dalam
tempat bulpen, harus dalam jumlah yang sama.
Skenario 3
Gambar 5.
Dua Tempat Bulpen Dengan Empat Bulpen
Kegiatan
selanjutnya dapat dilakukan dengan menampilkan dua tempat bulpen dengan 4 buah
bulpen, kemudian bertanya, “Dapatkah kalian menuliskan dalam bentuk aljabar?”.
Siswa kemungkinan akan ada yang menuliskan “2x+4”. Kemudian guru memberikan
penekanan lagi bahwa “x” di situ menunjukkan banyak bulpen pada masing – masing
tempat bulpen. Sehingga bilangan “4” di situ adalah banyak bulpen yang diluar
tempat bulpen.
Skenario 4
Gambar 6.
Tabung Tempat Bulpen
Guru membawakan tabung tempat bulpen dan menunjukkan ke siswa, dengan mengatakan,”Tabung tempat bulpen ini saya isi dengan sejumlah bulpen tertentu, jika kalian tidak mengetahui berapa bulpen yang diisikan dalam tabung tempat bulpen ini, coba tuliskan ke dalam bentuk aljabarnya.” Siswa akan berpikir untuk menjawab dengan variabel tertentu. Tidak masalah bagi siswa untuk menuliskannya dengan huruf atau simbol tertentu.
Skenario 5
Gambar 7.
Tempat Bulpen dan Bulpen
Kegiatan
terakhir, dapat dilakukan melalui diskusi kelompok, dengan memberikan tantangan
kepada siswa, ketika guru membawa 3 buah tempat bulpen, dua buah tabung tempat
bulpen, dan 3 buah bulpen.
Kegiatan
kuis individu dapat dilakukan dengan memberikan pertanyaan (Kemdikbud, 2016) :
1.
Apakah yang dimaksud dengan
variabel ?
2.
Pada penulisan bentuk aljabar
“3x+2”, sebutkan manakah yang dimaksud dengan variabel, konstanta, dan
koefisien !
3.
Apakah suatu variabel yang boleh
digunakan hanya x atau y saja ?
Manipulatif fisik merupakan suatu
benda yang dapat diindera atau dipegang dengan tujuan mendekatkan konsep
matematika yang abstrak. Manipulatif fisik ini sudah dikenal sejak zaman Yunani
Kuno hingga saat ini, semisal sempoa atau quipu. Memasukkan manipulatif ke
dalam pelajaran matematika dengan cara yang berarti, membantu siswa memahami
konsep lebih mudah dan membuat pengajaran menjadi lebih efektif.
Penggunaan manipulatif fisik dapat
digunakan dalam mengenalkan bentuk aljabar, yaitu guru mengenalkan konsep
variabel, koefisien, dan konstanta semisal menggunakan tempat bulpen, tabung
tempat bulpen, dan beberapa bulpen. Langkah – langkah skenario pembelajarannya
adalah mengenalkan 1 variabel x, 2 variabel x, 2 variabel x dengan beberapa
konstanta, variabel y, dan gabungan variabel x,y, dengan konstanta.
Referensi :
Boggan, Matthew.,Harper, Sallie.,&Whitmire, Anna. Using Manipulatives to Teach
Elementary
Mathematics. Jurnal : Journal of Instructional Pedagogic.(2010)
Cope, Liza. Math
Manipulatives : Making the Abstract Tangible. Jurnal : Delta Journal of
Education.(2015)
De Klerk, Judith..Illustrated Maths Dictionary 4th
Editiion. Melbourne : Pearson Education
Australia.
(2007)
Larbi, Ernest. The
Use of Manipulatives in Mathematics Education. Jurnal : Journal of
and Practice Vol 7, No 36.(2016)
Marshall, Linda.&Swan, Paul. (2005). Developing Mathematical Thinking
With the
Assistance of Manipulatives. Jurnal. [online]. Tersedia : http://math.unipa.it/~grim/21_project/21_malasya_MarshallSwan144-147_05.pdf
. Diakses tanggal 14 November 2017
Kemdikbud. Matematika
Kelas VII Semester 1. Jakarta : Puskurbuk.(2016)
Kerami, Jati. Kamus
Matematika. Jakarta:Balai Pustaka.(2003)
Permendikbud No 24 Tahun 2016 tentang KI dan KD
Stein, M. K. & Bovalino, J. W. Manipulatives: One piece of the puzzle. Journal :
Mathematics Teaching in Middle School, Vol
6: 356–360. [online].Tersedia di
https://eric.ed.gov/?id=EJ668835
. Diakses tanggal 14 November 2017.
(2001).
Wahyudin, Sudrajat. Ensiklopedi Matematika Untuk SLTP.
Jakarta : Tarity Samudra
Berlian. (2003)
Posts
0 comments:
Post a Comment