Himpunan Kosong, Bagaimana Notasi, Contoh, dan Penjelasannya.

Sebelum belajar tentang himpunan kosong, terlebih dahulu pahami berikut.

Elemen (anggota) himpunan merupakan objek dalam himpunan.  

 

Notasi: Simbol ∈ digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu elemen adalah anggota himpunan dan ∉ digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu objek bukan anggota himpunan.

 

Contoh 1

Untuk himpunan A = {1, 2, 3}, 1 ∈ A, tapi 12 ∉ A.

 

Contoh 2

Untuk S = {x: x adalah warna lampu pada rambu lalu lintas}, maka merah ∈ S, tetapi biru ∉ S.

 

 Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

 

Notasi himpunan kosong adalah ∅ digunakan untuk mewakili himpunan kosong atau boleh { }.

 

Contoh:

        ∅ = Himpuan nama hari yang dimulai dengan huruf P

        ∅ = { }

        ∅ = {x: x adalah bilangan asli kurang dari 1}

 

 

 

Catatan: {∅} tidak melambangkan himpunan kosong;

Itu mewakili himpunan yang berisi himpunan kosong sebagai elemen dan karenanya memiliki jumlah anggotanya satu yaitu himpunan kosong.

 

Jadi penulisan himpunan kosong hanya ∅  atau { }

 

Himpunan yang sama (kesamaan suatu himpunan)

HImpunan yang sama adalah dua himpunan yang memiliki elemen (anggota) yang persis sama.

 

Contoh: {a, c, t} = {c, a, t} = {t, a, c}, tetapi {a, c, t} ≠ {a, c, t, o, r}.

 

Contoh: {x: x adalah huruf pada kata “buku”} = {b, u, k}, tapi {k, u, b} ≠ {b, o, t}.

 

Saat kita membentuk himpunan tanpa elemen, kita tidak lagi memiliki apa-apa. Kita memiliki satu himpunan tanpa apa pun di dalamnya. Ada nama khusus untuk himpunan yang tidak mengandung elemen. Ini disebut himpunan kosong.

 

Misalnya, kita akan melihat {5}, yang merupakan himpunan yang berisi elemen 5. Himpunan {5} bukanlah angka. Ini adalah himpunan dengan angka 5 sebagai elemen, sedangkan 5 adalah angka.

 

Dengan cara yang sama, himpunan kosong bukanlah apa-apa. Sebaliknya, ini adalah himpunan tanpa elemen. Ini membantu untuk memikirkan himpunan sebagai wadah, dan elemennya adalah hal-hal yang kita taruh di dalamnya. Kotak kosong yang tidak ada isinya tetap merupakan kotak.

 

Keunikan Himpunan Kosong

 

Ada banyak sekali himpunan dengan satu elemen di dalamnya. Himpunan {a}, {1}, {b} dan {376} masing-masing memiliki satu elemen, dan karenanya setara satu sama lain. Karena unsur-unsur itu sendiri berbeda satu sama lain, himpunannya tidak sama.

 

 

Irisan himpunan manapun dengan himpunan kosong adalah himpunan kosong.

Hal ini karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong, sehingga kedua himpunan tidak memiliki kesamaan. Dalam simbol, kita menulis A ∩ ∅ = ∅.

Contoh :

A = {1,2,3,4,5}

Maka A ∩ ∅ = ∅

Gabungan setiap himpunan dengan himpunan kosong adalah himpunan tersebut. Hal ini karena tidak ada elemen (anggota) di himpunan kosong, jadi kita tidak menambahkan elemen apa pun ke himpunan tersebut saat kita membentuk gabungan. Dalam simbol, kita tulis X U ∅ = X.