Operasi Irisan dan Gabungan Pada Himpunan, Belajar Cara Mudahnya (Kelas 7 SMP)

Operasi Irisan dan Gabungan Pada Himpunan

 

Irisan

Irisan dua himpunan adalah himpunan baru yang berisi semua elemen (anggota) yang ada di kedua himpunan. Irisan tersebut ditulis sebagai A∩B atau “A dan B”.

 

Gabungan (union)

Gabungan dua himpunan adalah himpunan baru yang berisi semua elemen yang setidaknya ada di salah satu dari dua himpunan. Gabungan ditulis sebagai A∪B atau "A atau B".

 

Contoh 1

A = { 1,2,3,4,5,6 }

B = {3,4,5,6,7,8,9}

Maka A∩B adalah ....

Jawab :

 ∩ artinya irisan. Kalian cari yang anggotanya ada di A sekaligus di B.

Yaitu 3 ada di A dan B

4 ada di A dan B

5 ada di A dan B

6 ada di A dan B

Dengan demikian A∩B = {3,4,5,6}

 

Contoh 2

A = { 0,2,3,4,6,8 }

B = {3,4,5,6,7,8,9}

Maka A∪B adalah ....

Jawab :

Kalian tulis semua anggotanya baik di A ataupun di B. Misalkan anggota 0 ada di himpunan A meskipun tidak ada di B, maka tetap kalian tuliskan. Termasuk anggota 9 tetap dituliskan sekalipun hanya ada di B. Inilah yang namanya gabungan ditulis ∪.

Jadi, A∪B = {0,2,3,4,5,6,7,8,9}

 

Contoh 3

P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10, sedangkan Q adalah bilangan ganjil kurang dari 10, maka P ∪ Q adalah ....

Jawab :

P = {2,3,5,7}

Q = {1,3,5,7,9}

P ∪ Q = {1,2,3,5,7,9}

 

Contoh 4

P = { x | x < 12, x ∈ bilangan genap positif }

Q = { x | 1 < x < 10 , x ∈ bilangan ganjil }

Tentukan P ∩ Q = ....

Jawab :

Sebelumnya, kalian daftar dulu anggotanya

P = { 2, 4, 6, 8, 10 }

Q = {3, 5, 7, 9}

Apakah ada anggota yang ada di kedua himpunan? Ternyata tidak ada anggota yang ada di P sekaligus di Q.

Oleh karena itu irisan P dan Q adalah himpunan kosong.

Ditulis P ∩ Q = {  }

 

Contoh 5

A = { x | 1 < x ­< 9, x ∈ bilangan ganjil }

B = { x | x < 10, x ∈ bilangan asli }

Maka A∪B adalah ....

Jawab :

Terlebih dahulu daftar anggotanya

A = { 3, 5, 7, 9 }

B = ( 1,2,3, ..., 9}

∪ artinya kalian daftar semua anggotanya yang ada di kedua himpunan.

A∪B = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Ternyata A∪B = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9} = B

 

Contoh 6

A = {  }

B = { 2,3,5,7}

Maka hasil dari A∪B dan A ∩ B adalah ....

Jawab :

A∪B = { 2,3,5,7} = B

A ∩ B = {  } karena tidak ada anggota yang sama.

 

Contoh 7

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 5

Sedangkan B adalah himpunan bilangan bulat lebih dari 0 tetapi kurang dari 5.

Maka hasil dari A∪B dan A ∩ B adalah ....

Jawab :

Terlebih dahulu daftar anggotanya

A = { 1,2,3,4 }
B = { x | 0 < x < 5, x ∈ bilangan bulat } = { 1,2,3,4}

Maka A∪B = { 1,2,3,4 } karena sudah ditulis semua anggotanya

A ∩ B = { 1,2,3,4 } karena anggotanya ada di kedua himpunan

 

Demikian penjelasan soal tentang irisan dan himpunan.