Sifat - sifat pada Bilangan Bulat, Apa Saja ?

Sifat-sifat Bilangan Bulat

Sifat utama bilangan bulat adalah:

1. Tertutup
2. Sifat Asosiatif
3. Sifat komutatif
4. Sifat Distributif
5. Sifat Invers terhadap penjumlahan
6. Sifat Invers terhadap perkalian
7. Sifat Identitas

Sifat Tertutup :

Sifat tertutup menyatakan bahwa bilangan bulat tertutup untuk setiap operasi matematika tertentu. Bilangan bulat tertutup pada penjumlahan, pengurangan, dan perkalian bilangan bulat. Untuk setiap dua bilangan bulat, a dan b:

a + b juga bilangan bulat

a - b juga bilangan bulat

a × b juga bilangan bulat

Contoh

ambil 2 bilangan yaitu 3 dan 5, maka berlaku

3 + 5 =8, dapat dilihat bahwa 8 merupakan bilangan bulat.

3 - 5 = -2, dapat dilihat bahwa -2 merupakan bilangan bulat.

3 x 5 =15, dapat dilihat bahwa 15 merupakan bilangan bulat.

dst

Sifat Asosiatif:

Menurut sifat asosiatif, mengubah pengelompokan dua bilangan bulat tidak mengubah hasil operasi. Sifat asosiatif berlaku untuk penjumlahan dan perkalian dua bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan bulat, a, b, dan c:

a + (b + c) = (a + b) + c

a ×(b × c) = (a × b) × c

Contoh 

ambil 3,5, dan 6

3 + (5+6) = (3+5) + 6  , perhatikan ruas kiri dan ruas kanan hasilnya 14.

3 × (5 × 6) = (3 × 5) ×  6  , perhatikan ruas kiri dan ruas kanan hasilnya 90.

Sifat komutatif:

Menurut properti komutatif, menukar posisi operan dalam suatu operasi tidak mempengaruhi hasilnya. Penjumlahan dan perkalian bilangan bulat mengikuti sifat komutatif.

Untuk setiap dua bilangan bulat, a dan b:

a + b = b + a

a × b = b × a

Contoh 

Ambil 2 bilangan 3 dan 5, maka 

3 + 5 = 5 + 3

3 × 5 = 5 × 3

Sifat Distributif:

Sifat distributif menyatakan bahwa untuk setiap ekspresi bentuk a (b + c), yang berarti a × (b + c), operan a dapat didistribusikan di antara operan b dan c sebagai: (a × b + a × c) dengan a,b,c merupakan bilangan bulat yaitu,

a × (b + c) = a × b + a × c

Contoh :

ambil bilangan 3,5, dan 6

3 × (5 + 6) = 3 × 5 + 3 × 6

Ruas kiri 3 × 11 = 33

Ruas kanan 15 + 18 = 33

Jadi kedua ruas hasinya sama.

Sifat Invers terhadap penjumlahan:

Sifat invers terhadap penjumlahan menyatakan bahwa operasi penjumlahan antara sembarang bilangan bulat dan nilai negatifnya akan memberikan hasil nol.

Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku:

a + (-a) = 0

Contoh 

ambil a = 5

maka, 5 + (-5) = 0

Sifat Invers terhadap perkalian:

Sifat invers perkalian menyatakan bahwa operasi perkalian antara sembarang bilangan bulat dan kebalikannya akan memberikan hasil sebagai satu.

Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku

 a × 1/a = 1

Contoh :

ambil a= 4, maka berlaku

4 × 1/4 = 1

Sifat Identitas:

Bilangan bulat mengikuti sifat Identitas untuk operasi penjumlahan dan perkalian.

Sifat identitas terhadap penjumlahan menyatakan bahwa: a + 0 = a

Contoh 

ambil a = 5

maka 5 + 0 = 5

Demikian pula, identitas perkalian menyatakan bahwa: a × 1 = 1

5 × 1 = 5

Semoga bermanfaat.