Olimpiade Matematika Menyusun Bilangan (SMP)

                                                Menyusun Bilangan

(Tundung Memolo)

Bentuk A

Dari angka – angka 2, 3, 5, 6, 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …

Jawab :

Bilangan dari 3 angka berbeda artinya bilangan tersebut merupakan bilangan ratusan.

Pada ratusan terdapat 5 angka yang dapat dipasang yaitu 2, 3, 5, 6, 7 , selanjutnya dengan menganggap sudah ada 1 angka yang menempati ratusan, maka puluhan hanya ada 4 angka, dan satuan tinggal 3 angka.

5	4	3
Rat	Pulh	Sat

Jadi terdapat 5 x 4 x 3 = 60 bilangan

Bentuk B

Dari angka – angka 2, 3, 5, 6, 7 akan dibentuk bilangan lebih dari 500 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …

Jawab :

Bilangan lebih dari 500 artinya nilai tempat ratusan harus minimal angka 5.

Pada ratusan ada 3 yaitu : 5, 6, dan 7

Selanjutnya dengan menganggap sudah ada 1 angka yang menempati ratusan, maka puluhan ada 4 angka, dan satuan ada 3 angka

3	4	3
Rat	Pulh	Sat

Jadi terdapat 3 x 4 x 3 = 36 bilangan

Bentuk C

Dari angka – angka 2, 3, 5, 6, 7 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …

Jawab :

Bilangan ganjil dapat diketahui dengan nilai tempat satuan dari angka ganjil.

Pada satuan ada 3 angka yaitu : 3, 5, 7

Selanjutnya dengan menganggap sudah ada 1 angka yang menempati satuan, maka puluhan ada 4 angka, dan ratusan ada 3 angka

3	4	3
Rat	Pulh	Sat

Jadi terdapat 3 x 4 x 3 = 36 bilangan

Bentuk D

Dari angka 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …

Jawab :

Soal di atas dijawab dengan perincian

*Untuk bilangan genap dengan satuan 0 hanya ada 1, sehingga untuk puluhan selain angka 0, yaitu ada 6 angka. Begitu seterusnya.

4	5	6	1
Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan

Jadi terdapat 5 x 4 x 6 x 1 = 120 bilangan

**Untuk bilangan genap dengan satuan selain 0 ada 3, sehingga untuk puluhan yaitu ada 6 angka. Begitu seterusnya.

4	5	6	3
Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan

Jadi terdapat 5 x 4 x 6 x 3 = 360 bilangan

Bilangan yang dapat dibentuk ada 120 + 360 = 480 bilangan.

Bentuk E

Dari angka 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 4 angka berbeda lebih dari 4000. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …

Jawab :

Soal di atas butuh perincian

*untuk bilangan 4000 s/d 4999

Ribuan ada 1 yaitu angka 4

Selanjutnya satuan ada 3 yaitu 0,6,8

Ratusan ada 5 dan puluhan ada 4

1	5	4	3
Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan

Jadi terdapat 1 x 5 x 4 x 3 = 60 bilangan

**untuk bilangan 5000 s/d 5999

Tidak ada bilangan yang memenuhi

***untuk bilangan 6000 s/d 6999

Ribuan ada 1 yaitu angka 6

Selanjutnya satuan ada 3 yaitu 0,4,8

Ratusan ada 5 dan puluhan ada 4

1	5	4	3
Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan

Jadi terdapat 1 x 5 x 4 x 3 = 60 bilangan

****untuk bilangan 7000 s/d 7999

Ribuan ada 1 yaitu angka 7

Selanjutnya satuan ada 4 yaitu 0,4,6,8

Ratusan ada 5 dan puluhan ada 4

1	5	4	4
Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan

Jadi terdapat 1 x 5 x 4 x 4 = 80 bilangan

*****untuk bilangan 8000 s/d 9999

Ribuan ada 1 yaitu angka 8

Selanjutnya satuan ada 3 yaitu 0,4,6

Ratusan ada 5 dan puluhan ada 4

1	5	4	3
Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan

Jadi terdapat 1 x 5 x 4 x 3 = 60 bilangan

Banyak bilangan semua yang dapat dibentuk = 60+0+60+80+60=260 bilangan

 

Latihan

1.  Dari empat angka 1,2,3, dan 4 dibentuk bilangan – bilangan. Banyaknya bilangan yang terbentuk dengan nilai masing  – masing lebih dari 2.000 adalah …
2. Banyaknya bilangan terdiri dari 2 angka berlainan yang dapat disusun dari angka 1,2,3,4, dan 5 adalah …
3. Dari angka – angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 akan dibentuk bilangan lebih dari 4000 yang terdiri dari 4  angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …
4. Dari angka – angka 2, 3, 5, 6, 7 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …
5. Dari angka 0, 1, 3, 4, 6, 7 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …
6. Dari angka 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …
7. Dari angka 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 4 angka berbeda lebih dari 3000. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …