KPK dan FPB Pembahasan Buku Paket Kurikulum 2013 ( Kelas 7 SMP)

Pembahasan Buku Paket Kemdikbud Hal 99 - 100

Soal 1

Pada suatu hari Vera dan Veronika belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Vera Belanja setiap 12 hari sekali. Sedangkan Veronika belanja setiap 14 hari sekali. Setelah berapa hari, Vera dan Veronika akan bersamaan belanja di swalayan tersebut ?

Jawab :

Penyelesaian di atas, dapat dikerjakan dengan menentukan nilai KPK dari 12 dan 14.

12 = 2² x 3

14 = 2 x 7

KPK = 2² x 3 x 7 = 84

Jadi, setelah 84 hari mereka akan bersamaan belanja di swalayan tersebut.

Soal 2

Pada sebuah pertunjukan sirkus, terdapat 3 buah lampu, yaitu lampu warna merah, kuning, dan hijau. Mula – mula ketiga lampu menyala bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 5 detik, lampu kuning menyala setiap 4 detik, dan lampu hijau menyala setiap 8 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu menyala bersamaan ?

Jawab :

KPK dari 5, 4, dan 8.

5 = 5

4 = 2²

8 = 2³

KPK = 5 x 2³ = 40

Jadi, ketiga lampu menyala bersamaan setiap 40 detik.

Soal 3

Ibu Mona memiliki kelinci sebanyak 80 ekor. Ia ingin mebagi kelinci tersebut beberapa kandang. Banyak kandang sama dengan banyak faktor bilangan 80 dan banyak kelinci dalam setiap kandang adalah hasil bagi banyak kelinci dengan banyak kandang.

a.      Berapa banyak kandang yang harus dibuat Ibu Mona ?

b.     Berapakah banyak kelinci dalam setiap kandang ?

c.      Apakah banyak kelinci dalam setiap kandang juga merupakan faktor dari banyaknya kelinci keseluruhan? Berikan alasanmu.

Jawab :

a.      Banyak kandang yang dapat dibuat = 1 kandang, 2 kandang, 4 kandang, 5 kandang, 8 kandang, 10 kandang, 16 kandang, 20 kandang, 40 kandang, 80 kandang.

Karena banyak kandang faktor dari 80.

b.     Banyak kelinci dalam setiap kandang =

Jika dibuat 1 kandang maka ada 80 kelinci

Jika dibuat 2 kandang maka ada 40 kelinci

Jika dibuat 4 kandang maka ada 20 kelinci

Jika dibuat 5 kandang maka ada 16 kelinci

Jika dibuat 8 kandang maka ada 10 kelinci

Jika dibuat 10 kandang maka ada 8 kelinci

Jika dibuat 16 kandang maka ada 5 kelinci

Jika dibuat 20 kandang maka ada 4 kelinci

Jika dibuat 40 kandang maka ada 2 kelinci

Jika dibuat 80 kandang maka ada 1 kelinci

c.      Ya. Terlihat banyak kelinci dalam setiap kandang sama dengan faktor dari 80.

Soal 4

Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Yanwar pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama – sama ke kolam renang. Setelah berapa harikah mereka akan pergi ke kolam bersama – sama lagi ? Pada hari apakah itu ?

Jawab :

KPK dari 4,5, dan 6

4 = 2²

5 = 5

6 = 2 x 3

KPK 4,5,6 = 2² x 3 x 5 =60

Kita cari 60 hari setelah hari Sabtu.

Kelipatan hari merupakan kelipatan 7 = 7,14,21,28,35,42,49,56

Artinya setelah 56 hari, juga hari Sabtu.

60 hari – 56 hari = 4 hari.

Setelah 4 hari dengan hari Sabtu adalah hari Rabu.

Soal 5

Rina, Rini, dan Reni bekerja di percetakan. Setiap 45 menit Rina minum segelas air. Rini minum air setiap 60 hari sekali dan Reni minum setiap 90 menit. Jika mereka minum bersama pada jam 08.00, setelah berapa menitkah mereka akan minum bersama lagi ?
Jam berpakah itu ?

Jawab :

KPK dari 45 dan 60

45 = 3² x 5

60 = 2² x 3 x 5

KPK dari 45 dan 60 = 180.

180 di situ 180 menit = 3 jam.

Setelah 3 jam mereka akan minum bersama lagi yaitu pada pukul 11.00

Soal 6

Tedy, Saleh, dan Aris sedang menamam benih di kebun. Setiap memasukkan benih ke dalam 3 lubang Tedy merogoh kantong benih di pinggangnya. Saleh merogoh kantongnya setiap mengisi 4 lubang, sementara Aris merogoh kantongnya setelah mengisi 5 lubang. Jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan, setiap berapa lubangkah mereka akan mengisi bersama lagi ?

Jawab :

KPK dari 3,4,5 yaitu 60

Jadi setiap 60 lubang mereka akan mengisi bersama lagi.