Komplemen Himpunan, Belajar Menjadi Lebih Mudah Bagian ke-2 (Kelas 7 SMP)

 

Komplemen

Dalam pelajaran sebelumnya, kita telah belajar tentang himpunan yang merupakan kumpulan dari benda - benda yang dapat didefinisikan. 

Contoh 1: Misalkan S = {siswa jenjang SMP} dan  A = {siswa kelas 7}. Gambarkan dalam diagram venn.

Ilustrasi: Himpunan di atas dapat dituliskan dalam diagram venn berikut.

Perhatikan yang diluar himpunan A dapat dituliskan dengan A' yaitu himpunan siswa jenjang kelas SMP yang bukan kelas 7.

A' = {siswa kelas 8, siswa kelas 9}

Jika digambarkan lebih lengkapnya

Terlihat bahwa yang diarsir merupakan komplemen suatu himpunan yang dituliskan dengan A', yaitu himpunan siswa kelas 8 dan himpunan siswa kelas 9. 

Definisi: Komplemen himpunan A, dinotasikan dengan A', adalah himpunan yang anggota - anggotanya berada di S, namun tidak berada di himpunan A.

Dalam penulisan semesta himpunan dapat dituliskan dengan notasi S atau U yang berasal dari kata universal. 

Contoh 2: Diberikan himpunan U = {1 digit} and  B = {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8}, maka komplemen dari B.

Jawab : 

U = {0,1,2,3,...,9}

B' = {2, 3, 9}

Jadi B'  adalah himpunan semua anggota yang berada di  namun tidak berada di B. Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan dituliskan B' = { x | x   dan x  B }

Dalam contoh 3 sampai 5 akan diberikan contoh lain dengan semesta U dalam bentuk alfabet.

Contoh 3: Diberikan  = {a, b, c, ..., x, y, z} dan  X = {a, b, c, d, e}, tentukan X'.

Jawab : X' = {f, g, h, ..., x, y, z}

Contoh 4 :   = {a, b, c, ..., x, y, z}, X = {a, b, c, d, e} dan  Y = {e, f, g}, tentukan Y'.

Perhatikan: Y' artinya himpunan di luar Y yang anggotanya ada di U. 

Jadi Y' ={a,b,c,d,h,i,j,k, ...,z}